Thumbnail image

Vì Sao Mình Học Toán

(Đây là một bài viết dài) Đầu tiên phải khẳng định rằng mình không phải một nhà toán học và toán không phải điều đầu tiên mình nghĩ đến khi chọn trường đại học, ngành học và cả công việc sau này. Mình chỉ quyết định học toán một cách nghiêm túc cách đây khoảng 1 năm khi mình bắt đầu nộp hồ sơ du học bậc Thạc sĩ. Lý do đằng sau quyết định này xuất phát từ trải nghiệm của mình trong quá trình học tập và làm việc, mình đã thấy được sự “hợp lý” của toán.

Mình học toán vì nó quan trọng … (với mình)

Xuất phát điểm của mình là sinh viên kinh tế và sau này chuyển sang lĩnh vực tài chính. Về cơ bản đây là các ngành khoa học xã hội và cá nhân mình thấy rằng các tri thức trong lĩnh vực này có thể được mô tả một cách định tính bằng ngôn ngữ hoặc được bổ trợ thông qua các mối quan hệ toán học đơn giản. Một ví dụ cơ bản là trái phiếu có trả coupon (coupon bond). Về mặt ý nghĩa kinh tế, coupon bond là một công cụ tài chính có thu nhập cố định (fixed income). Khi nắm giữ một trái phiếu có mệnh giá \(A\) đáo hạn tại năm \(T\) với lãi suất coupon là \(c\) (%), giả sử trái phiếu chi trả coupon mỗi năm một lần thì định kỳ từ thời năm \(t = 1\) tới \(t = T\) bạn sẽ nhận được số tiền tương ứng với \(c \times A\). Tại thời điểm đáo hạn \(t = T\), bên cạnh số tiền coupon, bạn sẽ nhận thêm phần mệnh giá \(A\) của trái phiếu. Ngoài ra, từng khoản tiền mà bạn nhận được đều sẽ xảy ra trong tương lai, do đó dòng tiền của trái phiếu có giá trị thời gian nên cần phải được chiết khấu bằng lãi suất \(r\) khi tiến hành định giá. Để định giá trái phiếu với các mối quan hệ được mô tả ở trên, chúng ta hoàn toàn có thể sử dụng một công thức toán học đơn giản:

$$ P = \displaystyle\sum_{t=1}^{T} \frac{(c \times A)}{(1 + r)^{t}} + \frac{A}{(1 + r)^{T}} $$

Hmm … tới đây có phải bạn đang nghĩ rằng rồi cuối cùng cũng chỉ cần chút cộng trừ nhân chia, biết thêm chuyển vế đổi dấu nữa, sao phải làm màu đến vậy? Nhưng khoan, nếu bây giờ cái trái phiếu của mình được cấu trúc lại một chút, bên cạnh dòng niên kim đều đơn thuần, mình còn có quyền chọn (option) yêu cầu nhà phát hành mua lại trái phiếu này tại thời điểm bất kỳ trước ngày đáo hạn. Trong trường hợp này, mình sẽ yêu cầu nhà phát hành mua lại trái phiếu khi giá của trái phiếu lớn hơn mệnh giá (\(P_{t} > A\)). Và để giá trái phiếu cao hơn mệnh giá thì mình sẽ cần lãi suất chiết khấu \(r\) phải giảm xuống dưới một giá trị nào đó. Vậy câu hỏi là, giá trị \(r\) be bé đó là giá trị nào? Tại thời điểm \(t\) nào thì tình huống đó xảy ra? Và cuối cùng, mình phải “cộng trừ nhân chia” thế nào để định giá được trái phiếu này tại thời điểm \(t = 0\)?

Bạn thấy đó, nếu không học toán bạn hoàn toàn có thể hiểu được các tính chất của trái phiếu, bạn vẫn có thể định giá ngon lành. Nhưng đó là chỉ với sản phẩm “tiêu chuẩn”, nếu sản phẩm đó “xoắn” đi một chút, mọi thứ sẽ trở nên khó khăn hơn rất nhiều. Và đáng tiếc, các sản phẩm phi tiêu chuẩn với các cấu trúc phức tạp xuất hiện rất nhiều trong thực tế và đòi hỏi kỹ năng toán ở mức cao hơn để có thể giải quyết. Không học toán bạn vẫn có thể làm rất tốt công việc của mình, nhưng khi học toán, bạn sẽ có thể phiêu lưu trong thế giới tài chính một cách đúng nghĩa. Và đó là điều mình muốn hướng tới. Mình muốn có thể định giá được các sản phẩm cấu trúc, các sản phẩm “exotic” nhất, toán học chính là công cụ cần có để giải quyết. Nên là không có cách nào khác, mình phải học toán!

Mình học toán vì nó là phòng “lab” của dân finance

Ví dụ trong lĩnh vực dược, trước khi một loại thuốc được đi vào sử dụng thì sẽ cần trải qua các thử nghiệm trong phòng thí nghiệm và thử nghiệm lâm sàng nhằm đánh giá hiệu quả của thuốc và đặc biệt là các tác dụng phụ đi kèm. Hay nói cách khác, quá trình này giúp công ty dược phần nào nhận diện và kiểm soát được các rủi ro có thể phát sinh đối với sản phẩm của mình. Trong lĩnh vực finance cũng vậy, khi một công ty đầu tư vào một danh mục các công cụ tài chính, ví dụ coupon bond, bên cạnh mục tiêu sinh lời, công ty cũng cần đặt mục tiêu bảo toàn tốt nhất có thể giá trị danh mục đầu tư. Do đó, công ty cần đánh giá các rủi ro có thể xảy ra, giá trị danh mục của công ty có thể bị tổn thất bao nhiêu khi xuất hiện sự thay đổi trong nhân tố rủi ro, cụ thể là lãi suất đối với coupon bond. Nhưng trên đời này không có một cái phòng “lab” nào cho người làm finance thực hiện thí nghiệm. Cũng không có một ngân hàng trung ương nào xác định các “tác dụng phụ” của công cụ chính sách tiền tệ bằng cách thử đặt các mức lãi suất khác nhau rồi xem thị trường nó ra sao.

Và lúc này, toán lại xuất hiện như một vị thần. Bằng tất cả sự weeboo của mình, toán học có thể biểu diễn lại một cách tương đối chính xác các tính chất định tính của các công cụ tài chính như trái phiếu, từ đó cho phép analyst thực hiện phân tích mô phỏng bằng cách thay đổi các tham số của mô hình. Ví dụ như trong Hình 1 bên dưới, mình đã thực hiện mô phỏng giá coupon bond có kỳ hạn 5 năm tại các mức lãi suất từ \( 0 - 100%\), cách đều nhau 1%. Trong tình huống này, giá trái phiếu thay đổi theo sự thay đổi của lãi suất. Do đó, để thực hiện mô phỏng, bước đầu mình xác định một stochastic process cho lãi suất nhằm mô phỏng các giá trị của lãi suất tại các mốc thời gian từ \(t = 0\) tới \(t = 5\). Mình đã sử dụng CIR process. Thông qua CIR process, mình xác định được Stochastic Differential Equation đối với lãi suất. Dựa trên SDE đó, mình có thể xây dựng được một Partial Differential Equation thể hiện mức độ thay đổi của giá trái phiếu đối với một sự thay đổi trong lãi suất. Kết quả mình được một biểu đồ rất fancy tại Hình 1.

image

Hình 1: Mô phỏng giá coupon bond, kỳ hạn 5 năm tại các mức lãi suất khác nhau

Bạn hãy thử nhìn thật kỹ biểu đồ này và liên hệ nó với các tính chất của trái phiếu như:

  • Giá của trái phiếu tại thời điểm \(t = 0\) (\(P_{t = 0}\)) có hai tình huống. Một là \(P_{t = 0} > Par\), khi đó trái phiếu được gọi là trade at premium. Nếu lãi suất chiết khấu thấp hơn lãi suất coupon thì trái phiếu sẽ trade at premium. Ngược lại nếu \(P_{t = 0} < Par\) thì trái phiếu được gọi là trade at discount. Tình huống này xảy ra khi lãi suất chiết khấu cao hơn lãi suất coupon.
  • Lãi suất càng cao thì giá trái phiếu càng thấp và ngược lại.
  • Giá của trái phiếu có tính chất pull to par value. Nghĩa là càng gần tới thời điểm \(t = T\) thì \(P_{t}\) càng tiệm cận mệnh giá của trái phiếu

Bạn có thấy các tính chất này được thể hiện ở Hình 1 không? Bạn thấy đó, rất nhiều mối quan hệ kinh tế, tài chính có thể được mô tả lại một cách chính xác thông qua các công cụ toán học. Điều này cho phép chúng ta thực hiện các phân tích mô phỏng, đánh giá tác động từ đó có thể hiểu thêm về tính chất mối quan hệ hoặc quản trị các rủi ro có thể phát sinh. Đối với mình, toán học chính là phòng “lab” và một người làm thực nghiệm thì không thể thiếu phòng lab được đúng không.

Mình học toán vì … mình không thông minh o.O

Đúng vậy, mình không phải là một người quá thông minh, chắc chắn mình không đủ khả năng để tạo ra một lý thuyết mới, thậm chí xa hơn là được huy chương Field rồi giải Nobel kinh tế. Chắc chắn là không! Công việc của mình cũng không sử dụng nhiều toán đến thế hoặc ở mức độ phức tạp đến như vậy. Mình cũng không phải nhanh nhanh chóng chóng hoàn thành một cái nghiên cứu rồi xuất bản một paper trên một tier 1 journal của lĩnh vực toán. Mình đến với toán bằng một tâm hồn đẹp, không một chút áp lực nào cả. Do đó, mình không sợ bị đánh giá là “stupid” khi mình không thể hiểu một concept nào đó (bởi vì mình stupid thật mà). Mình hoàn toàn có thể bỏ ra 2 - 3 tuần chỉ để học 1 chương sách, chả có một áp lực thời gian nào với mình cả. Bản thân mình là một con người tò mò, rất thích học cái mới và đặc biệt là cái cảm giác “woah” khi mà bạn phải lăn lộn để có thể hiểu ra một điều gì đó. Và tình cờ, việc học toán mang lại cho mình những cảm giác đó. Có vẻ như học toán có thể là một sở thích của mình, thay vì một nghĩa vụ.

Lời kết

Vậy đó, mình 26 tuổi rồi, già rồi, đầu óc cũng chậm và bản tính lười biếng ham chơi. Nhưng mình vẫn tiếp tục học toán và đó là một sự lựa chọn. Lựa chọn này đến từ việc bản thân mình ham học và không có toán thì mình không thể tiếp cận tới những tri thức mới nhất và những vấn đề đương thời đối với lĩnh vực tài chính của mình. Nhưng bản thân mình đã nhiều lần bỏ cuộc vì mình không có kiến thức nền tảng về toán, mỗi khi học mình lại có những kỳ vọng về bản thân sẽ làm được cái này cái kia. Khi đó việc học toán khiến mình có những suy nghĩ tiêu cực bản thân mình thật ngu ngốc, có mỗi thể mà không học được rồi mình không thông minh bằng đứa này đứa kia. Mình mất một thời gian để sẵn sàng đối mặt với cảm giác này, thừa nhận năng lực của bản thân và từ bỏ những suy nghĩ viển vông. Mình học toán là phục vụ nhu cầu của bản thân mình mà, đâu phải là một công cụ để cạnh tranh.